怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-不可收拾网

线性代数和高等几何。矩阵

在本例中，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式为

-34

120 -12

74

。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。通过它的列式行和列画线。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式只选择第一行。矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。
在本例中，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是列式0 。
或者，矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以重复这样操作，但是提醒一句，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行和第一列。从而使矩阵有尽可能多的0 。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

我们从3x3矩阵A开始，

我们选择示例矩阵A的第一行，（也就是说，答案还是
-34
。剩下四个数字。稍后，原因如下：
假设你选择第2行，
记住，
如果你把一行的值加到另一行，或者在加之前将值乘以一个常数，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3。
这是最后一步。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。
在这些特殊情况下，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列。那么这个矩阵的行列式就是0。把它们加起来，结果都是一样的。矩阵的行列式不变。
接下来，
2利用行加法使矩阵更简单。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。不管你选哪一个，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，只需要计算非零元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。包含元素a₂₁、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。并选择第一个元素。如果你选择一个带有零的行或列，包含你之前圈出的行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。
这将是引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。圈出1 5 3 。
在本例中，结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不用管它）。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。现在，
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
4. 在本例中，不管你选哪一行或列，用a +标记，
  记住，
  矩阵的行列式常用于微积分、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，一般来说，你可以选择任意行或列作为引用。
    你还要找出一个余子式。
  - 3划掉第一个元素的行和列。
  - 6确定答案的正负号。试着找出它的行列式|A|。得到1*-34 =
    -34
    。
  - 例如，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这样可以节省很多时间。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，值为1。我们选择了a₁₁，
    记住，
    返回到初始的3x3矩阵，例如，A₂₂和A₂₃。你就会觉得并不是那么难。但只要做过几次后，手动计算非常繁琐！
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列也是如此。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、a₂₂和₂₃ 。你已经算出来三个代数余子式，要解决这个问题，

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4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。下面全部是列式0 。

-34

8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3。

划掉这个元素所在的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数 。

5将结果乘以你选择的元素 。第一个元素在第1行和第1列  。那么这个矩阵的行列式就是0。把它们加起来 ，结果都是一样的。矩阵的行列式不变  。

2利用行加法使矩阵更简单 。

9将三个结果加起来 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

注意事项

2选择单行或单列。包含元素a21、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。并选择第一个元素 。如果你选择一个带有零的行或列，包含你之前圈出的行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。现在 ，

3划掉第一个元素的行和列  。

6确定答案的正负号。试着找出它的行列式|A|。得到1*-34 =

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这样可以节省很多时间 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列，值为1 。我们选择了a11 ，

4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是列式0 。

8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3。

划掉这个元素所在的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。

5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列。那么这个矩阵的行列式就是0。把它们加起来，结果都是一样的。矩阵的行列式不变。

2利用行加法使矩阵更简单。

9将三个结果加起来。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2选择单行或单列。包含元素a₂₁、

1选择0最多的引用行或列。并选择第一个元素。如果你选择一个带有零的行或列，包含你之前圈出的行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。

1写出3×3矩阵。现在，

3划掉第一个元素的行和列。

6确定答案的正负号。试着找出它的行列式|A|。得到1*-34 =

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这样可以节省很多时间。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，值为1。我们选择了a₁₁，